Pueba de normalidad Shapiro-Wilk:

Se usa para probar la normalidad en la distribución de los datos para una variable. Se puede ocupar en grupos con no más de 5000 observaciones (N < 5000).

Hipotesis

• H0 = La variable muestra una distribución normal
  
• H1 = La variable no muestra una distribución normal
  

Interpretación

• p-value > alfa: No rechazar H0 (normal)
  
• p-value < alfa: Rechazar H0 (no normal)
  

Nota
alfa hipotético 5% (0,05)

shapiro.test(penguins$bill_length_mm)

## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  penguins$bill_length_mm
## W = 0.97485, p-value = 1.12e-05

Pueba de homocedasticidad Bartlett’s test

Se usa para probar la homogeneidad de varianza (homocedasticidad) en k grupos de muestras, donde k puede ser mayor a dos. Está adaptado para datos distribuidos normalmente.

Hipotesis

• H0 = Los grupos muestra homocedasticidad
  
• H1 = Los grupos (al menos 2) no muestra homocedasticidad.
  

Interpretación

• p-value > alfa: No rechazar H0 (homocedasticidad)
  
• p-value < alfa: Rechazar H0 (no homocedasticidad)
  

# Una variable independiente
bartlett.test(bill_length_mm ~ sex, data = penguins)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  bill_length_mm by sex
## Bartlett's K-squared = 1.3429, df = 1, p-value = 0.2465

# Múltiples variables independientes
bartlett.test(bill_length_mm ~ interaction(sex,species), data = penguins)

## 
##  Bartlett test of homogeneity of variances
## 
## data:  bill_length_mm by interaction(sex, species)
## Bartlett's K-squared = 22.178, df = 5, p-value = 0.0004843

Pueba de homocedasticidad Fligner-Killeen test

Para probar la homocedasticidad en k grupos de muestras, donde k puede ser mayor que dos. Más robusto frente a las desviaciones de la normalidad o cuando hay problemas relacionados con los valores atípicos (outliers).

Hipotesis

• H0 = Los grupos muestra homocedasticidad
  
• H1 = Los grupos (al menos 2) no muestra homocedasticidad
  

Interpretación

• p-value > alfa: No rechazar H0 (homocedasticidad)
  
• p-value < alfa: Rechazar H0 (no homocedasticidad)
  

# Una variable independiente
fligner.test(bill_length_mm ~ sex, data = penguins)

## 
##  Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
## 
## data:  bill_length_mm by sex
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 3.0297, df = 1, p-value = 0.08175

# Múltiples variables independientes
fligner.test(bill_length_mm ~ interaction(sex,species), data = penguins)

## 
##  Fligner-Killeen test of homogeneity of variances
## 
## data:  bill_length_mm by interaction(sex, species)
## Fligner-Killeen:med chi-squared = 5.9733, df = 5, p-value = 0.3088

ANOVA (una vía)

ANOVA es una técnica estadística que se utiliza para comparar las medias de dos o más grupos. ANOVA requiere que los grupos cumplan los 3 supuestos.

Importante!

Es necesario notar que ninguna de las variables continuas de nuestro conjunto de datos de penguins tiene una distribución normal, por lo que en este ejemplo utilizaremos la variable bill_length_mm sólo con fines demostrativos, y teniendo en cuenta que el resultado obtenido no es fiable.

peng.aov <- aov(bill_length_mm ~ species, data = penguins)
summary(peng.aov)

##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## species       2   7194    3597   410.6 <2e-16 ***
## Residuals   339   2970       9                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 2 observations deleted due to missingness

TukeyHSD(peng.aov)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = bill_length_mm ~ species, data = penguins)
## 
## $species
##                       diff       lwr        upr     p adj
## Chinstrap-Adelie 10.042433  9.024859 11.0600064 0.0000000
## Gentoo-Adelie     8.713487  7.867194  9.5597807 0.0000000
## Gentoo-Chinstrap -1.328945 -2.381868 -0.2760231 0.0088993

ANOVA (dos vías)

El ANOVA de dos vías nos permite analizar la varianza de la media entre grupos cuando hay interacción entre dos variables categóricas e independientes diferentes.

peng.aov2 <- aov(bill_length_mm ~ species*sex, data = penguins)
summary(peng.aov2)

##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## species       2   7015    3508 654.189 <2e-16 ***
## sex           1   1136    1136 211.807 <2e-16 ***
## species:sex   2     24      12   2.284  0.103    
## Residuals   327   1753       5                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 11 observations deleted due to missingness

TukeyHSD(peng.aov2)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = bill_length_mm ~ species * sex, data = penguins)
## 
## $species
##                       diff       lwr        upr     p adj
## Chinstrap-Adelie 10.009851  9.209424 10.8102782 0.0000000
## Gentoo-Adelie     8.744095  8.070779  9.4174106 0.0000000
## Gentoo-Chinstrap -1.265756 -2.094535 -0.4369773 0.0010847
## 
## $sex
##                 diff      lwr      upr p adj
## MALE-FEMALE 3.693368 3.194089 4.192646     0
## 
## $`species:sex`
##                                      diff       lwr        upr     p adj
## Chinstrap:FEMALE-Adelie:FEMALE   9.315995  7.937732 10.6942588 0.0000000
## Gentoo:FEMALE-Adelie:FEMALE      8.306259  7.138639  9.4738788 0.0000000
## Adelie:MALE-Adelie:FEMALE        3.132877  2.034137  4.2316165 0.0000000
## Chinstrap:MALE-Adelie:FEMALE    13.836583 12.458320 15.2148470 0.0000000
## Gentoo:MALE-Adelie:FEMALE       12.216236 11.064727 13.3677453 0.0000000
## Gentoo:FEMALE-Chinstrap:FEMALE  -1.009736 -2.443514  0.4240412 0.3338130
## Adelie:MALE-Chinstrap:FEMALE    -6.183118 -7.561382 -4.8048548 0.0000000
## Chinstrap:MALE-Chinstrap:FEMALE  4.520588  2.910622  6.1305547 0.0000000
## Gentoo:MALE-Chinstrap:FEMALE     2.900241  1.479553  4.3209291 0.0000002
## Adelie:MALE-Gentoo:FEMALE       -5.173382 -6.341002 -4.0057622 0.0000000
## Chinstrap:MALE-Gentoo:FEMALE     5.530325  4.096547  6.9641020 0.0000000
## Gentoo:MALE-Gentoo:FEMALE        3.909977  2.692570  5.1273846 0.0000000
## Chinstrap:MALE-Adelie:MALE      10.703707  9.325443 12.0819703 0.0000000
## Gentoo:MALE-Adelie:MALE          9.083360  7.931851 10.2348686 0.0000000
## Gentoo:MALE-Chinstrap:MALE      -1.620347 -3.041035 -0.1996591 0.0149963

Kruskal-Wallis

La prueba de Kruskal-Wallis es una prueba estadística y no paramétrica (no asume la normalidad de los datos) que se utiliza para comparar las medias de dos o más grupos. Es similar al ANOVA pero con datos por categorías.

kruskal.test(bill_length_mm ~ species, data = penguins)

## 
##  Kruskal-Wallis rank sum test
## 
## data:  bill_length_mm by species
## Kruskal-Wallis chi-squared = 244.14, df = 2, p-value < 2.2e-16

pairwise.wilcox.test(penguins$bill_length_mm, penguins$species, p.adjust.method="fdr")

## 
##  Pairwise comparisons using Wilcoxon rank sum test with continuity correction 
## 
## data:  penguins$bill_length_mm and penguins$species 
## 
##           Adelie Chinstrap
## Chinstrap <2e-16 -        
## Gentoo    <2e-16 0.0018   
## 
## P value adjustment method: fdr

Densiplot

ggplot(data = penguins, 
       mapping = aes(x = bill_length_mm)) + 
       geom_density()

El densiplot calcula y traza la estimación de la densidad de los datos (es una versión suavizada del histograma). El densiplot nos permite ver la distribución de nuestros datos, y el área bajo la curva del densiplot suma 1 que corresponde a la probabilidad de encontrar el 100% de nuestras observaciones.

El paquete {ggplot2}, nos permite realizar varios tipos de visualizaciones debido a la gran variedad de objetos geom. Como ya hemos revisado nuestro conjunto de datos “penguins”, y hemos identificado variables continuas como “bill_length_mm” (longitud del pico en milímetros) y “bill_depth_mm” (profundidad del pico en milímetros). A continuación realizaremos un gráfico de puntos (seleccionado a través del objeto geom_point), donde mapearemos dos variables (es decir, x e y) y no sólo una (es decir, x) como en el ejemplo anterior. Para ello, asignaremos bill_length_mm al eje x, y bill_depth_mm al eje y.

Scatterplot

ggplot(data = penguins, 
       mapping = aes(x = bill_length_mm, 
                     y = bill_depth_mm)) + 
       geom_point()

Componentes de un gráfico en {ggplot2}

• ggplot() : Es la función que crea un sistema de coordenadas -de forma general, es decir, para todas las capas incorporadas posteriormente- que se incorporarán en las capas. El primer argumento de la función es el conjunto de datos (data =). Por sí misma esta función no genera una capa, pero proporciona toda la información necesaria para añadir una.
  

• data : El conjunto de datos (en este caso los penguins) es una colección rectangular de datos con las variables (columnas) y sus observaciones/valores (filas) que hay que mapear.
  

• mapping (aes()) : Aquí se especifica el conjunto de variables y observaciones que se “mapean” o asignan a las propiedades visuales que se utilizarán en el gráfico y qué ejes se asignan a estos valores (x = bill_length_mm, y = bill_depth_mm). Si no se especifican -en general-, deben indicarse en cada capa añadida al gráfico.
  

• geom_point() : Las capas del gráfico son incorporadas por las funciones Geom. En este caso, la función añade una capa de puntos al gráfico (scatterplot). ggplot2 incluye más de 30 funciones geom, además de las desarrolladas por otros autores.
  

Boxplot

ggplot(data = penguins, 
       mapping = aes(x = species, 
                     y = bill_length_mm,
                     color = species)) + 
       geom_boxplot()

El boxplot es un tipo de visualización muy útil porque nos permite identificar en un solo gráfico los cuantiles (0,25 (Q1), 0,5 (Q2) y 0,75 (Q3)), así como los valores atípicos (outliers) de un conjunto de datos.

¿Cómo interpretar un boxplot?

Violin Plot

ggplot(data = penguins, 
       mapping = aes(x = species, 
                     y = bill_length_mm,
                     color = species)) + 
       geom_violin()

El violin plot es otro tipo de visualización, en el que podemos observar la distribución de los datos, lo que nos permite observar la densidad con mayor claridad.

Distribución Normal

ggplot(data = penguins, 
       mapping = aes(x = bill_length_mm)) + 
       geom_density() +
stat_overlay_normal_density(color = "darkblue", linetype = "dashed")

Con esta función podemos ver que nuestra distribución no es perfectamente normal, lo que verifica visualmente el resultado obtenido anteriormente con la prueba de Shapiro-Wilk.

Graficar un análisis de varianza

La siguiente función stat_compare_means() nos permitirá realizar un análisis de varianza con la prueba de Kruskal-Wallis en nuestro boxplot. La segunda comparación incluye la prueba de suma de rangos post-hoc de Wilcoxon, de la misma manera que realizamos el ejemplo anterior con la prueba de Kruskal-Wallis. Por defecto, la función stat_compare_means() calcula la prueba de Kruskal-Wallis cuando hay 3 o más grupos. El argumento ref.group = ".all." se refiere a una comparación de todos los grupos contra todos los grupos. El argumento label.y especifica dónde (con respecto al eje y) se colocarán nuestras leyendas en el gráfico.

ggplot(data = penguins, 
       mapping = aes(x = species, 
                     y = bill_length_mm,
                     color = species)) + 
       geom_boxplot() +
  stat_compare_means() +
  stat_compare_means(aes(label = ..p.signif..), 
                         method = "wilcox.test", 
                         ref.group = ".all.", 
                         label.y = 65)

Si queremos realizar la prueba ANOVA debemos seguir el siguiente código, donde se realizará la prueba t pareada. Pero recordemos que en este caso nuestros datos no cumplen con la normalidad, por lo que este ejemplo es sólo una demostración del código.

ggplot(data = penguins, 
       mapping = aes(x = species, 
                     y = bill_length_mm,
                     color = species)) + 
       geom_boxplot() +
  stat_compare_means(method = "anova") +
  stat_compare_means(aes(label = ..p.signif..), 
                         method = "t.test", 
                         ref.group = ".all.", 
                         label.y = 65)